김상욱 - 중력부터 인문학까지
유클리드 기하학은 정의가 들어간다
정의는 의심할 수 없다
공리 = 명제
참과 거짓을 알 수 있는 문장
명제 중 참으로 정의한 것은 공리
공리와 똑같은 말을 반복하고있다
공리가 참이면 공리를 기반으로 한 모든 내용은 참이다. 책을 쓸 때 단 한줄도 틀리지 않는 책을 쓸 수 있는 방법을 보여줌.
"점은 부분이 없는것이다"
물리학에서도 기본입자들의 특성이 있다
기본 입자의 정의는 조깨어지지않는다
왜 안쪼개질까? => 쪼개어질 부분이 없기때문이다
"점은 부분이 없는것이다" => 공간상에 존재하는 어떤 것의 근원을 이야기 하는 내용
데카르트 = 위대한 수학자
그리스에서는 기하학 => 나일강의 범람을 계산하기 위해
고대 그리스 사람들이 유클리드 기하학을 연구한 이유는 실용적 목적보다는 진리를 탐구하기위함
무언가 완벽한 구조가 있다면 수학적 구조와 1:1로 연결되어있어야한다고 생각함
반면에 동양의 수학은(인도와 이슬람) 대수학으로 대변되는 실용적인 수학을 발전시켰음
(사칙연산) 그러다보면 0이 나오게되고 음수가 나오게되고
데카르트의 좌표계가 중요한것은 이 서양의 "기하학"과 동양의 "대수학"의 다른 수학을 하나로 통합시켰기떄문이다.
도형을 숫자와 통합하기위해서는 기하학적인 도형을 숫자로 쓸 수 있어야하기때문 (=그래프)
모든 기하학 도형들은 점으로 분할할 수 있고 그 점을 대수로 쓸 수 있다면 모든 도형을 숫자로 쓸 수 있다
공간에 있는 모든 것들을 수식으로 쓸 수 있게되었다
이게 물리학이 탄생할 수 있었던 계기
내가 존재한다는 건 철학적 난제 중 하나다
이 세상 모든 것들을 실제 세상처럼 점으로 찍어서 컴퓨터 안에 실제와 똑같은 세상을 구현한다고 가정해보자
그리고 이 세상이 움직이도록 하는것은 '알고리즘'아라고 할 수 있다. 매뉴얼같은것이다
그리고 이 세상은 이 매뉴얼대로 움직이게 될것이다.
등속운동에는 원이 없다 등속운동은 그 자체로 자연스러운 운동이다
(= 갈릴레이 갈릴레오가 한 말)
멈추기 위해서는 몸 일부를 잘라 우주로 던지는 수 밖에 없다
(= 하나의 좌표 점을 두개로 만들면 해결)
우리에게 이런것 보기 힘든 이유는 마찰력떄문이다
데카르트의 방법서설 이후 50년 후 나온 책 프린키피아
방법서설 => "이 세상의 철학을 수학적 방법으로 해라"
정확히 데카르트의 방식대로 한다
뉴턴은 3개의 공리를 제시했다. (= 뉴턴의 법칙)
뉴턴의 제1,2,3 운동법칙
왜냐하면 수학적 방법으로 쓰인 책이니까
어떤 학문 분야가 수학으로 되어 있는 것은 틀리지 않는 미래 예측을 할 수 있다는 의미
고대 그리스 이래 우주를 이해하고 싶었던 인류에게 가장 성공적인 이론이 됨
뉴턴의 제1법칙 = 등속으로 움직이는것이 자연스럽다
(자연스럽다라는건 설명할 필요가 없다는 것이다)
뉴턴의 제2법칙(=제2 공리)
만약 등속이 아니라면?
움직이는 모든 물체를 기술하는 매뉴얼 이 매뉴얼은 한권의 책이 아닌 한줄의 식이다.
a는 (Accelaration) 가속도 => 시간에 따라 속도가 변하는 정도
무언가 일정한 속도로 움직이면 그건 매우 자연스러운데 속도가 일정하지 않으면 그건 잘못된 것
따라서 이유가 있어야한다. 속도가 변하면 이유가 있어야한다
이걸 갈릴레이는 법칙을 찾았지만 식으로 쓰진 못했음
지구상에서 가속도와 중력은 같다.
갈릴레이가 책으로 설명하고 수 없이 많은 사람과 논증했던 내용을 단 한줄의 식으로 나타낼 수 있게되었다
뉴턴: 사과는 떨어지는데 달은 왜 안떨어질까?
아리스토텔레스는 이렇게 설명했다
우리가 사는 지상세계와 저 하늘의 세게는 다르다라는 전제를 깔았다
지상은 4원소지만 천상은 5원소로(+에테르)되어 있다고해서 천상의 물체는 영향을 받지 않는다고했다
= 완벽한 수학적 도형으로 있어야함 따라서 달과 태양은 완벽한 형태
만약 지동설이 맞다면 달은 왜 태양으로 안떨어질까?
화성에서 물체를 떨어뜨리면 태양으로 떨어질까? 지구로 떨어질까?
= 세상의 중심을 바꾸었을때 떨어지는 위치가 명확하지 않았음
달은 완벽한 구여야하는데 갈릴레이가 관찰한 달은 울퉁불퉁한 돌덩어리였다.
그럼 분명 덩어리인데 왜 안떨어질까?
좋은 질문: 달 떨어지는데 왜 땅에 닿지 않을까?
정답: 달이 떨어지는데 땅도 같이 꺼진다
신들이 사는 세상이 안떨어진다는 대답이 아닌 달은 떨어지지고 있는데 땅에 닿지 않는 조건일 뿐이라고 설명하게된다
= 천상과 지상을 하나로 통합한다
시간에 따른 속도의 변화량
=> 적분
미분을 이해하려면 극한을 알아야하고 극한을 바로 배울 수 없어서 수열부터 배움 그리고 해를 구하면 1차 함수 2차 함수 3차 함수 코사인 등이 나옴
우리가 배우는 수학 대부분은 이 미적을 배우기 위함
수학에선 점화신, 컴퓨터 공학에선 알고리즘이라고 한다
어느 한 순간 물체의 위치와 속도를 알면 그 다음 순간은 알고리즘에 의해 결정된다라 = 적분
우주는 자동작동기계다
20세기가되면 뉴턴의 생각이 틀렸다라는게 알게된다
고전물리학에서는 움직이는 물질과 시간은 관련이 없었다.
그래서 뉴턴은 프린키피아에서 시간과 공간을 절대적 진리로 두었다
20세기 이후
아이슈타인의 특수상대성이론으로 물질이 시간과 공간에 영향을 준다는것을 알게된다
아인슈타인이 겪은 문제 => 시간을 제는 문제를 겪고있었음
19세기에는 철도의 개통이 시작되었음 철도는 떠나는 시간과 도착하는 시간이 정확히 정의가 되어아하는데 이러러면 시간이 통일되어있어야했음
당시에는 지역마다 시간이 다 달랐음 도시마다 각각의 시간이 있었음 하지만 기차가 개통한 후에는 뉴욕에서의 시간과 위싱턴의 시간이 똑같아야해서
'표준시'라는 개념이 나오게됨 이 당시 수 많은 특허들이 도시간 시간을 동기화하는 발명품이었고 아이슈타인은 시간의 본질에대해 많은 고민을 하면서
물리학을 공부하게됨
이때 아인슈타인은 둘 다 맞다 = 이것이 상대성이론
안에서의 사람과 밖에서의 사람의 시간이 다르기때문에
GPS를 이용하면 거리 위치만으로 내 위치를 알 수 있음
각 위성과의 거리만 알면 자신의 위치를 알 수 있음
그런데 인공위성은 움직이고있음 , 약간의 오류 가능성이 있음 이걸 무시하면 10m 이내로 측정할 수 없음
따라서 상대성 이론에 의한 보정이 필요함
토픽: 물리학,-p 김상욱
소스: https://youtu.be/fwiatlZU6aM?si=su1frbj4jSkQewCz
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